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線型従属

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線型従属

線型従属の説明

日本語名詞・形容動詞線型従属（せんけいじゅうぞく） (線型代数学) 一次従属に同じ。

線型代数学において、n 本のベクトルが線型独立（せんけいどくりつ、英: linearly independent）または一次独立であるとは、それらのベクトルが張る空間が n 次元部分線形空間になることである。線型独立であるベクトルたちは、何れも、零ベクトルでない。具体的には、n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、 c 1 , … , c n {\displaystyle c_{1},\ldots ,c_{n}} をスカラーとして、 ∑ i = 1 n c i v i = 0 ⇒ c 1 = ⋯ = c n = 0 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}c_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}=\mathbf {0} \Rightarrow c_{1}=\cdots =c_{n}=0} が成り立つことである（#定義）。線型独立でないことを線型従属（一次従属）という。