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渐近线

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渐近线

渐近线の説明

Chinese

在解析几何和微分学中，曲线的渐近线（英語：Asymptote）是一条使得当x或y坐标之一或两者趋于无穷大时，曲线与该线之间的距离接近零的线。在射影几何和相关上下文中，曲线的渐近线是在无穷大点处与曲线相切的线。渐近线分为三种类型：水平，垂直和倾斜。对于由函数y =ƒ（x）的图给出的曲线，水平渐近线是水平线，函数的图随着x趋于+∞或-∞趋近于水平线。垂直渐近线是垂直线，函数在该垂直线附近无限增长。斜渐近线的斜率非零但有限，因此当x趋于+∞或-∞时，函数的图接近该斜率。更一般地说，如果两条曲线之间的距离趋于无穷大，则两条曲线之间的距离趋向于零，则一条曲线是另一条曲线的曲线渐近线，尽管术语“渐近线”本身通常是为线性渐近线保留的。渐近线传达有关大曲线特性的信息，确定函数的渐近线是绘制函数图的重要步骤。从广义上讲，对功能渐近线的研究是渐近分析主题的一部分。当任意曲线上一点 M {\displaystyle M} 沿曲线无限远离原点时，如果 M {\displaystyle M} 到一条直线（或另外一条曲线）的距离无限趋近于零，那么这条直线（曲线）称为这条曲线的渐近线。數學上的定義則是：若函數 y = f ( x ) {\displaystyle y=f\left(x\right)} 的圖形收斂，則漸近線為 y = lim x → ∞ f ( x ) {\displaystyle y=\lim _{x\to \infty }f\left(x\right)} 。