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模态逻辑

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模态逻辑

模态逻辑の説明

Chinese

模态逻辑，或者叫内涵逻辑（不很常见），是处理用模态如“可能”“或许”“可以”“一定”“必然”等限定的句子的逻辑。模态逻辑可以用语义的“内涵性”来描述其特征：复杂公式的真值不能由子公式的真值来决定的。允许这种决定性的逻辑是“外延性的”，经典逻辑就是外延性的例子。模态算子不能使用外延语义来形式化：“乔治·布什是美国总统”和“ 2 + 2 = 4 {\displaystyle 2+2=4} ”是真的，但是“乔治·布什必然是美国总统”是假的，而“ 2 + 2 = 4 {\displaystyle 2+2=4} 是必然的”是真的。 形式模态逻辑使用模态判决算子表示模态。基本的模态算子是 ◻ {\displaystyle \Box } 和 ◊ {\displaystyle \Diamond } 。（有时分别使用“ L {\displaystyle L} ”和“ M {\displaystyle M} ”）。它们的意义依赖于特定的模态逻辑，但它们总是以相互定义的方式来定义： ◊ p = ¬ ◻ ¬ p . {\displaystyle \Diamond p=\lnot \,\Box \,\lnot \,p.} ◻ p = ¬ ◊ ¬ p . {\displaystyle \Box p=\lnot \,\Diamond \,\lnot \,p.}

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