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一次独立

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一次独立

一次独立の説明

日本語名詞・形容動詞一次独立（いちじどくりつ） (線型代数学) ベクトルの一次結合において、全てのスカラーが零であるときのみ、その一次結合がゼロベクトルとなること。a1v1 + a2v2 + ... + akvk = 0 であれば、a1 = a2 = ... = ak = 0 であること。類義語線形独立、線型独立対義語一次従属、線形従属、線型従属翻訳英語: linear independence（名詞）、linearly independent（形容詞）

線型代数学において、n 本のベクトルが線型独立（せんけいどくりつ、英: linearly independent）または一次独立であるとは、それらのベクトルが張る空間が n 次元部分線形空間になることである。線型独立であるベクトルたちは、何れも、零ベクトルでない。具体的には、n 本のベクトル v1, …, vn が線型独立であるとは、 c 1 , … , c n {\displaystyle c_{1},\ldots ,c_{n}} をスカラーとして、 ∑ i = 1 n c i v i = 0 ⇒ c 1 = ⋯ = c n = 0 {\displaystyle \textstyle \sum \limits _{i=1}^{n}c_{i}{\boldsymbol {v}}_{i}=\mathbf {0} \Rightarrow c_{1}=\cdots =c_{n}=0} が成り立つことである（#定義）。線型独立でないことを線型従属（一次従属）という。