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開方

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開方

開方の説明

日本語 異表記・別形 開法 名詞 開方 (かいほう) 累乗根を求める計算方法。 下位語 開平 開立 翻訳 英語:extraction (en), 動詞表現:extract the root of 〜 中国語 動詞 開 方 (kāifāng 簡体字:开方) 累乗根を求める。

冪根（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）とは、冪乗（累乗）を取る操作とは逆の操作で、冪乗すると与えられた数になる数のことである。数 x の冪根はしばしば x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} と書き表される。冪根 x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} は以下の関係を満たす。 ( x n ) n = x . {\displaystyle \left({\sqrt[{n}]{x}}\right)^{n}=x.} つまり、冪根 x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} の n乗は x に等しく、この意味で x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} を x の n乗根 (nth root of x) と呼ぶ。 n は指数 (index) と呼ばれ、記号 {\displaystyle {\sqrt {}}} は根号 (radical sign, radix) と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 x は時に被開平数 (radicand) と呼ばれる。 根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 (principal root) と呼び、特に 2乗根の主要根を主平方根 (principal square root) と呼ぶ。 数 x の主要根 x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} は指数関数と結び付けられ、 x n = x 1 n = exp ⁡ ( 1 n ln ⁡ x ) {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{\frac {1}{n}}=\exp \left({\frac {1}{n}}\ln x\right)} という関係が成り立つ。

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