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辛矩陣

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辛矩陣

辛矩陣の説明

Chinese Pronunciation Noun 辛矩陣 (linear algebra) symplectic matrix

在數學中，扭對稱矩阵是指一個 2 n × 2 n {\displaystyle 2n\times 2n} 的矩阵M（通常佈於實數或複數域上），使之滿足 M T Ω M = Ω {\displaystyle M^{T}\Omega M=\Omega \,} 。其中 M T {\displaystyle M^{T}} 表 M {\displaystyle M} 的轉置矩陣，而 Ω {\displaystyle \Omega } 是一個固定的可逆斜對稱矩陣；這類矩陣在適當的變化後皆能表為 Ω = [ 0 I n − I n 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}0&I_{n}\\-I_{n}&0\\\end{bmatrix}}} 或 Ω = [ 0 1 − 1 0 0 ⋱ 0 0 1 − 1 0 ] {\displaystyle \Omega ={\begin{bmatrix}{\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}}&&0\\&\ddots &\\0&&{\begin{matrix}0&1\\-1&0\end{matrix}}\end{bmatrix}}} 兩者的差異僅在於基的置換，其中 I n {\displaystyle I_{n}} 是 n × n {\displaystyle n\times n} 單位矩陣。此外， Ω {\displaystyle \Omega } 行列式值等於一，且其逆矩陣等於 − Ω {\displaystyle -\Omega } 。

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