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欧拉公式

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欧拉公式

欧拉公式の説明

Chinese

歐拉公式（英語：Euler's formula，又稱尤拉公式）是複分析领域的公式，它将三角函数與复指数函数关联起来，因其提出者莱昂哈德·歐拉而得名。歐拉公式提出，對任意实数 x {\displaystyle x} ，都存在 e i x = cos ⁡ x + i sin ⁡ x {\displaystyle e^{ix}=\cos x+i\sin x} 其中 e {\displaystyle e} 是自然对数的底数， i {\displaystyle i} 是虚数單位，而 cos {\displaystyle \cos } 和 sin {\displaystyle \sin } 則是餘弦、正弦對應的三角函数，参数 x {\displaystyle x} 則以弧度为单位。這一複數指數函數有時還寫作 cis x （英語：cosine plus i sine，余弦加i 乘以正弦）。由於該公式在 x {\displaystyle x} 為複數時仍然成立，所以也有人將這一更通用的版本稱為歐拉公式。 歐拉公式在数学、物理和工程领域应用广泛。物理学家理查德·费曼将歐拉公式称为：“我们的珍宝”和“数学中最非凡的公式”。 当 x = π {\displaystyle x=\pi } 时，歐拉公式变为 e i π + 1 = 0 {\displaystyle {{{e}^{{i}\,{\pi }}}+{1}}=0} ，即歐拉恒等式。

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