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最大公因子

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最大公因子

最大公因子の説明

Chinese Pronunciation Noun 最大公因子 (mathematics) greatest common factor

最大公因數（英語：highest common factor，hcf）也稱最大公約數（英語：greatest common divisor，gcd）是數學詞彙，指能够整除多個整數的最大正整数。而多個整数不能都为零。例如8和12的最大公因数为4。 整数序列 a {\displaystyle a} 的最大公因数可以記為 ( a 1 , a 2 , … , a n ) {\displaystyle (a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})} 或 gcd ( a 1 , a 2 , … , a n ) {\displaystyle \gcd(a_{1},a_{2},\dots ,a_{n})} 。 求兩個整數最大公因數主要的方法： 列舉法：分別列出兩整數的所有因數，並找出最大的公因數。 質因數分解：分別列出兩數的質因數分解式，並計算共同項的乘積。 短除法：兩數除以其共同質因數，直到兩數互質時，所有除數的乘積即為最大公因數。 兩個整數 a , b {\displaystyle a,b} 的最大公因數和最小公倍數（lcm）的關係為： gcd ( a , b ) lcm ⁡ ( a , b ) = | a b | {\displaystyle \gcd(a,b)\operatorname {lcm} (a,b)=|ab|} 兩個整數的最大公因數可用於計算兩數的最小公倍數，或分數化簡成最簡分數。 兩個整數的最大公因數和最小公倍數中存在分配律： gcd ( a , lcm ⁡ ( b , c ) ) = lcm ⁡ ( gcd ( a , b ) , gcd ( a , c ) ) {\displaystyle \gcd(a,\operatorname {lcm} (b,c))=\operatorname {lcm} (\gcd(a,b),\gcd(a,c))} lcm ⁡ ( a , gcd ( b , c ) ) = gcd ( lcm ⁡ ( a , b ) , lcm ⁡ ( a , c ) ) {\displaystyle \operatorname {lcm} (a,\gcd(b,c))=\gcd(\operatorname {lcm} (a,b),\operatorname {lcm} (a,c))} 在直角坐標中，兩頂點為 ( 0 , 0 ) , ( a , b ) {\displaystyle (0,0),(a,b)} 的線段會通過 gcd ( a , b ) + 1 {\displaystyle \gcd(a,b)+1} 個格子點。

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