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実内積

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実内積

実内積の説明

日本語 名詞 実内積（じつないせき） 実ベクトル空間に定義される内積。具体的には、実数体 R 上の数ベクトル空間 V において、任意の2つのベクトル X, Y から以下の性質を満たす写像⟨X • Y⟩: V × V → R によって得られるスカラー。ここで、Z は V の任意の元、a は R の任意の元、O はゼロベクトル。 (1) ⟨ X ∙ Y ⟩ = ⟨ Y ∙ X ⟩ {\displaystyle \left\langle X\bullet Y\right\rangle =\left\langle Y\bullet X\right\rangle } (2) ⟨ X + Z ∙ Y ⟩ = ⟨ X ∙ Y ⟩ + ⟨ Z ∙ Y ⟩ {\displaystyle \left\langle X+Z\bullet Y\right\rangle =\left\langle X\bullet Y\right\rangle +\left\langle Z\bullet Y\right\rangle } (3) ⟨ a X ∙ Y ⟩ = a ⟨ X ∙ Y ⟩ {\displaystyle \left\langle aX\bullet Y\right\rangle =a\left\langle X\bullet Y\right\rangle } (4) ⟨ X ∙ X ⟩ ≥ 0 {\displaystyle \left\langle X\bullet X\right\rangle \geq 0} (5) ⟨ X ∙ X ⟩ = 0 {\displaystyle \left\langle X\bullet X\right\rangle =0} の必要十分条件は X = O {\displaystyle X=O} 翻訳 英語: real inner product, inner product

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