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酉群

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酉群

酉群の説明

Chinese Pronunciation Noun 酉群 (mathematics) unitary group

酉群，又叫幺正群，是李群的一种。在群论中， n {\displaystyle n} 阶酉群（unitary group）是 n × n {\displaystyle n\times n} 酉矩阵组成的群，群乘法是矩阵乘法。酉群记作 U ( n ) {\displaystyle {\text{U}}(n)} ，是一般线性群 GL ( n , C ) {\displaystyle {\text{GL}}(n,\mathbf {C} )} 的一个子群。在最简单情形 n = 1 {\displaystyle n=1} ，群 U ( 1 ) {\displaystyle {\text{U}}(1)} 相当于圆群，由所有绝对值为1的复数在乘法下组成的群。所有酉群都包含一个这样的子群。酉群 U ( n ) {\displaystyle {\text{U}}(n)} 是一个 n 2 {\displaystyle n^{2}} 维实李群。 U ( n ) {\displaystyle {\text{U}}(n)} 的李代数由所有复 n × n {\displaystyle n\times n} 斜埃尔米特矩阵组成，李括号为交换子。一般酉群(也称为酉相似群）由所有复矩阵 A {\displaystyle A} 使得 A ∗ A {\displaystyle A^{*}A} 是恒同矩阵非零复数倍，这就是酉群与恒同矩阵的正数倍的乘积。