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進位制

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進位制

進位制の説明

Chinese Pronunciation Noun 進位制 positional numeral system Synonyms (short form) 進制／进制 (jìnzhì)

进位制又称进制，是一种记数方式，亦称位置记法（positional notation）、數字命位法、定位記法、进位记数法、位值记数法（place-value notation）、位置数值系统（positional numeral system）；利用这种“记数法”，可以使用有限种“數字符号”来表示所有的数值。 一种进位制中可以使用的數字符号的数目，称为这种进位制的 基数 或 底数。若一个进位制的基数为 n {\displaystyle n} ，即可称之为 n {\displaystyle n} 进位制，简称 n {\displaystyle n} 进制。现在最常用的进位制是十进制，这种进位制通常使用10个阿拉伯數字（即 0-9 ）进行记数。我们可以用不同的进位制来表示同一个数。比如：十进数57(10)，可以用二进制表示为111001(2)，也可以用五进制表示为212(5)，同时也可以用八进制表示为71(8)，可用十二进制表示為49(12)，亦可用十六进制表示为39(16)，它们所代表的数值都是一样的。 在10进制中有10个數字（0 - 9），比如： 2506 = 2 × 10 3 + 5 × 10 2 + 0 × 10 1 + 6 × 10 0 {\displaystyle 2506=2\times 10^{3}+5\times 10^{2}+0\times 10^{1}+6\times 10^{0}} .在16进制中有16个數字（0–9 和 A–F），比如： 171 B = 1 × 16 3 + 7 × 16 2 + 1 × 16 1 + B × 16 0 {\displaystyle 171B=1\times 16^{3}+7\times 16^{2}+1\times 16^{1}+B\times 16^{0}} (16進制中A代表10,B代表11，C代表12,D代表13,E代表14,F代表15）一般说来， b {\displaystyle b} 进制有 b {\displaystyle b} 个數字，如果 a 3 , a 2 , a 1 , a 0 {\displaystyle a_{3},a_{2},a_{1},a_{0}} 是其中四个數字，那么就有 a 3 a 2 a 1 a 0 = a 3 × b 3 + a 2 × b 2 + a 1 × b 1 + a 0 × b 0 {\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}=a_{3}\times b^{3}+a_{2}\times b^{2}+a_{1}\times b^{1}+a_{0}\times b^{0}} (注意， a 3 a 2 a 1 a 0 {\displaystyle a_{3}a_{2}a_{1}a_{0}} 表示一个數字序列, 而不是數字的相乘)

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