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连续性

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连续性

连续性の説明

Chinese

连续函数（英語：continuous function）是指函数在数学上的属性为连续。直观上来说，连续的函数就是当输入值的变化足够小的时候，输出的变化也会随之足够小的函数。如果输入值的某种微小的变化会产生输出值的一个突然的跳跃甚至无法定义，则这个函数被称为是不连续函数，或者说具有不连续性。非连续函数一定存在间断点。举例来说，考虑描述一棵树的高度随时间而变化的函数 h ( t ) {\displaystyle h(t)} ，那么这个函数是连续的（除非树被砍断）。又例如，假设 T ( P ) {\displaystyle T(P)} 表示地球上某一点 P {\displaystyle P} 的空气温度，则这个函数也是连续的。事实上，古典物理学中有一句格言：“自然界中，一切都是连续的。”相比之下，如果 M ( t ) {\displaystyle M(t)} 表述在时间t的时候银行账户上的钱币金额，则这个函数无论在存钱或者取钱的时候都会有跳跃，因此函数 M ( t ) {\displaystyle M(t)} 是不连续的。