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虚数

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虚数

虚数の説明

日本語 名詞 虚 数 (きょすう) (数学)実数を除いた複素数の総称。実数 a 、 0 でない実数 b 、及び虚数単位 i を用いて a+bi と表記される。 a=0 の場合は特に純虚数と呼ばれるが、純虚数のみを指して虚数と呼ぶこともある。 発音(?) きょ↗す↘ー 翻訳 英語: imaginary number (en) 朝鮮語: 허수 (ko) (heosu) フランス語: nombre imaginaire (fr) ハンガリー語: képzetes szám (hu) 関連語 i ガウス平面 虚数単位 中国語 発音(?) ピンイン: xūshù 名詞 繁体:虛數 （日本語に同じ）虚数

虚数（きょすう、英: imaginary number）とは、実数ではない複素数のことである。すなわち、虚数単位 i = √−1 を用いて表すと、 z = a + bi（a, b は実数、b ≠ 0）と表される数のことである。 実数直線上にはないため、感覚的には存在しない数ととらえられがちであるが、実数の対、実二次正方行列、多項式環の剰余環の元として実現できる（複素数#形式的構成を参照）。 複素数平面上では、虚数全体は複素数平面から実軸を除いた部分である。 実係数の三次方程式を解の公式により解くと、相異なる3個の実数解をもつ場合、虚数の立方根が現れ、係数の加減乗除と冪根だけでは表せない（還元不能）。虚数はこの過程で認識されるようになった。ルネ・デカルトは1637年に、複素数の虚部を 仏: "nombre imaginaire"（「想像上の数」）と名付けた。 「虚数」と訳したのは、1873年の中国数学書『代数術』（John Fryer（zh:傅兰雅）, 華蘅芳著）である。 日本では、東京数学物理学会が1885年に記事で "Impossible or Imaginary Quantity" を「虚数」と訳している。 ただし、「虚数」と訳されている英語の "imaginary number" は、しばしば「2乗した値が 0 以下の実数になる複素数」を意味する場合がある。

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