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總和の説明

朝鮮語名詞總和（총화）総和中国語名詞總和 (簡): 总和 (ピンイン:zǒnghé　注音符号:ㄗㄨㄥˇ　ㄏㄜˊ　閩南語:chóng-hô) 総和

求和符号（英語：summation；符號： ∑ {\textstyle \sum } ，讀作：sigma），是欧拉于1755年首先使用的一个数学符号。这个符号是源自于希腊文σογμαρω（增加）的字头，Σ正是σ的大写。求和指的是將給定的數值相加的過程，又稱為加總。求和符號常用來簡化有多個數值相加的數學表達式。假設有 n {\displaystyle n} 個數值 x 1 , x 2 , ⋯ , x n {\displaystyle x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}} ，則這 n {\displaystyle n} 個數值的總和 x 1 + x 2 + ⋯ + x n {\displaystyle x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}} 可表示為 ∑ k = 1 n x k {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}x_{k}} 。用等式來呈現的話就是 ∑ k = 1 n x k = x 1 + x 2 + ⋯ + x n {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}x_{k}=x_{1}+x_{2}+\cdots +x_{n}} 。舉例來說，若有4個數值： x 1 = 1 , x 2 = 3 , x 3 = 5 , x 4 = 7 {\displaystyle x_{1}=1,x_{2}=3,x_{3}=5,x_{4}=7} ，則這4個數值的總和為： ∑ k = 1 4 x k = x 1 + x 2 + x 3 + x 4 = 1 + 3 + 5 + 7 = 16 {\displaystyle \sum _{k=1}^{4}x_{k}=x_{1}+x_{2}+x_{3}+x_{4}=1+3+5+7=16} 在數學中，求和是任何類型數字的序列相加，稱為加數或加數；結果是它們的總和或總數。除了數字之外，也可以對其他類型的值求和：函數、向量、矩陣、多項式，以及通常在其上定義了表示為“+”的運算的任何類型的數學對象的元素。無窮序列的總和稱為級數，它們涉及極限的概念，本條目不予考慮。顯式序列的總和表示為一連串的加法。例如，[1, 2, 4, 2] 的和記為 1 + 2 + 4 + 2，得到 9，即 1 + 2 + 4 + 2 = 9。因為加法是結合可交換的，所以有不需要括號，無論加法的順序如何，結果都是一樣的。只有一個元素的序列的總和會產生這個元素本身。按照慣例，空序列（沒有元素的序列）的總和結果為 0。