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積分の説明

日本語名詞積分（せきぶん） (数学) 定積分のこと。ある関数が表す曲線とx座標軸で挟まれた部分を区間で区切り、その面積を極限値として求めたもの。（数学）不定積分のこと。ある関数に対し、微分するとその関数になるようなすべての関数。原始関数。（数学）積分法のこと。1.、2.を求める方法。発音(?) せ↗きぶん対義語微分関連語数値積分 6分の1公式動詞活用サ行変格活用積分-する中国語発音(?) ピンイン: jīfēn 注音符号: ㄐㄧ　ㄈㄣ広東語: イェール式: jik1fan1 粤拼: zik1fan1 閩南語: chek-hun 動詞積分 ( (簡): 积分) 得点。ポイント。合計点。 (数学) 積分

积分（英語：Integral）是微积分学与数学分析裡的一个核心概念。通常分为定积分和不定积分两种。直观地说，对于一个给定的正实值函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} ， f ( x ) {\displaystyle f(x)} 在一个实数区间 [ a , b ] {\displaystyle [a,b]} 上的定积分可以在数值上理解为在 O x y {\displaystyle \textstyle Oxy} 坐标平面上，由曲线 ( x , f ( x ) ) {\displaystyle (x,f(x))} （ x ∈ [ a , b ] {\displaystyle x\in [a,b]} ），直线 x = a {\displaystyle x=a} ， x = b {\displaystyle x=b} 以及 x {\displaystyle x} 轴围成的曲边梯形的面积值。 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分（或原函数）是指任何满足导数是函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的函数 F ( x ) {\displaystyle F(x)} 。一个函数 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分不是唯一的：只要 F ( x ) {\displaystyle F(x)} 是 f ( x ) {\displaystyle f(x)} 的不定积分，那么与之相差一个常数的函数 F ( x ) + C {\displaystyle F(x)+C} 也是 f {\displaystyle f} 的不定积分。微积分基本定理是微积分学中的一条重要定理，由艾萨克·牛顿和戈特弗里德·威廉·莱布尼茨在十七世纪分别独立发现。微积分基本定理将积分与微分建立联系，通过找出一个函数的原函数，即可方便地计算它在一个区间上的积分。积分和导数已成为高等数学中最基本的工具，并在自然科学和工程学中得到广泛运用。积分的一个严格的数学定义由波恩哈德·黎曼给出，因此习惯上我们常见的积分也称为“黎曼积分”。黎曼的定义运用了极限的概念，把曲边梯形设想为一系列矩形组合的极限。从十九世纪起，更高级的积分定义逐渐出现，有了对各种积分区间上的各种类型的函数的积分。对微分形式的积分是微分几何中的基本概念。对积分概念的推广来自于物理学的需要，并体现在许多重要的物理定律中，尤其是电动力学。现代的积分概念基于测度论，主要是由昂利·勒貝格建立的勒贝格积分。