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毕达哥拉斯定理の説明

Chinese

勾股定理（英語：Pythagorean theorem / Pythagoras' theorem）是平面几何中一个基本而重要的定理。勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（较短直角边古称勾长、较长直角边古称股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角三角形（直角所对的边是第三边）。勾股定理是人类早期发现并证明的重要数学定理之一。此定理又稱毕氏定理、商高定理、畢達哥拉斯定理、新娘座椅定理或百牛定理。「畢氏」所指的是其中一個發現這個定理的古希臘數學家畢達哥拉斯，但歷史學家相信這個定理早在畢達哥拉斯出生的一千年前已經在世界各地廣泛應用。不過，現代西方數學界統一稱呼它為「畢達哥拉斯定理」。日本除了翻譯西方的「畢達哥拉斯之定理」外亦有「三平方之定理」的稱呼。《周髀算經》记述公元前一千多年，商高以 ( 3 , 4 , 5 ) {\displaystyle (3,4,5)} 這組勾股數为例解释了勾股定理要素，论证「弦长平方必定是两直角边的平方和」，确立了直角三角形两条直角边的平方和等于斜边平方的判定原则。其判定方法因后世不明其法而被忽略。古埃及在公元前2600年的纸莎草記載有 ( 3 , 4 , 5 ) {\displaystyle (3,4,5)} 这一组勾股数，而古巴比伦泥板紀錄的最大的一个勾股数组是 ( 12709 , 13500 , 18541 ) {\displaystyle (12709,13500,18541)} 。有些參考資料提到法国和比利時將勾股定理称为驴桥定理，但驴桥定理是指等腰三角形的二底角相等，非勾股定理。勾股定理有四百多個證明，如微分證明，面積證明等。