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梅森素数

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梅森素数

梅森素数の説明

Chinese

梅森数是形如2n－1的数（n是正整數），记为 M n {\textstyle M_{n}} ；如果梅森数是素数就称梅森素数（英語：Mersenne prime）。 梅森数是根据17世纪法国数学家马兰·梅森（Marin Mersenne）的名字命名，他列出了n≤257的梅森素数，不过他错误包括了不是梅森素数的M67和M257，而遗漏了M61、M89和M107。 n为合数时， M n {\textstyle M_{n}} 一定为合数（當a整除b時， M a {\textstyle M_{a}} 一定整除 M b {\textstyle M_{b}} ，反之亦然）。但n为素数时， M n {\textstyle M_{n}} 不一定皆為素数，如 M 2 = 2 2 − 1 = 3 {\textstyle M_{2}=2^{2}-1=3} 和 M 3 = 2 3 − 1 = 7 {\textstyle M_{3}=2^{3}-1=7} 是素数，但 M 11 = 2 11 − 1 = 2047 = 23 × 89 {\textstyle M_{11}=2^{11}-1=2047=23\times 89} 不是素数。 截至2018年12月已知51个梅森素数，最大的是282589933－1。从1997年至今，所有新的梅森素数都由互联网梅森素数大搜索（GIMPS）分布式计算项目发现。

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