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曳物线

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曳物线

曳物线の説明

漢語 寫法 规范字（简化字）：曳物线（中国大陆、新加坡、马来西亚） 傳統字：[[]]（中国大陆、新加坡、马来西亚） 国字标准字体：[[]]（台湾） 香港标准字形：[[]]（香港、澳门） 讀音 釋義 翻譯

曳物线（英语：tractrix）是几何学中的一个曲线。力学意义下，曳物线是指连接一个线段的质点受垂直于初始静止状态时线段方向的牵引力作用下的运动轨迹，其笛卡尔坐标系下的最常用的参数方程形式为 { x = l ( t − tanh ⁡ t ) y = l ( 1 / cosh ⁡ t ) {\displaystyle \left\{{\begin{matrix}x=l(t-\tanh t)\\y=l(1/\cosh t)\end{matrix}}\right.} 其中tanh, cosh 分别为双曲正切函数和双曲余弦函数， l {\displaystyle l} 为线段长， 0 ≤ t < ∞ {\displaystyle 0\leq t<\infty } . 曳物线函数曲线对应的常微分方程为： x 2 + x 2 y ′ 2 = l 2 {\displaystyle x^{2}+x^{2}y'^{2}=l^{2}} . 该微分方程可以用分离变量法解得曳物线的显化形式 x = l ln ⁡ ( l + l 2 − y 2 y ) − l 2 − y 2 {\displaystyle x=l\ln({\frac {l+{\sqrt {l^{2}-y^{2}}}}{y}})-{\sqrt {l^{2}-y^{2}}}} .

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