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数值分析

数值分析の説明

Chinese

数值分析（英語：Numerical analysis），是指在数学分析问题中，对使用数值近似算法的研究。巴比伦泥板YBC 7289是关于数值分析的最早数学作品之一，它给出了 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 在六十进制下的一个数值逼近， 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 是一個邊長為1的正方形的對角線，在西元前1800年巴比倫人也已在巴比倫泥板上計算勾股數 ( 3 , 4 , 5 ) {\displaystyle (3,4,5)} ，即直角三角形的三邊長比。数值分析延續了實務上數學計算的傳統。巴比倫人利用巴比伦泥板計算 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} 的近似值，而不是精確值。在許多實務的問題中，精確值往往無法求得，或是無法用有理數表示（如 2 {\displaystyle {\sqrt {2}}} ）。数值分析的目的不在求出正確的答案，而是在其誤差在一合理範圍的條件下找到近似解。在所有工程及科學的領域中都會用到数值分析。像天體力學研究中會用到常微分方程，最優化會用在资产组合管理中，數值線性代數是資料分析中重要的一部份，而隨機微分方程及馬可夫鏈是在醫藥或生物學中生物細胞模擬的基礎。在電腦發明之前，数值分析主要是依靠大型的函數表及人工的內插法，但在二十世紀中被電腦的計算所取代。不過電腦的內插演算法仍然是数值分析軟體中重要的一部份。