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插值

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插值の説明

Chinese Pronunciation Verb 插值 (mathematics) to interpolate Synonyms 內插／内插 (nèichā) Derived terms Noun 插值 (mathematics) interpolation Synonyms 內插／内插 (nèichā)

在数学的数值分析领域中，內插，或稱插值（英語：Interpolation），是一種通过已知的、离散的数据點，在範圍內推求新數據點的过程或方法。求解科学和工程的问题時，通常有許多數據點藉由采样、实验等方法获得，这些数据可能代表了有限個數值函數，其中自變量的值。而根据这些数据，我们往往希望得到一个连续的函数（也就是曲线）；或者更密集的离散方程与已知数据互相吻合，这个过程叫做拟合。與插值密切相關的另一個問題是通過簡單函數逼近複雜函數。假設給定函數的公式是已知的，但是太複雜以至於不能有效地進行評估。來自原始函數的一些已知數據點，或許會使用較簡單的函數來產生插值。當然，若使用一個簡單的函數來估計原始數據點時，通常會出現插值誤差；然而，取決於該問題领域和所使用的插值方法，以簡單函數推得的插值數據，可能會比所導致的精度損失更大。內插是曲线必须通过已知点的拟合。参见拟合条目。例如，已知数据： x 1 = 1 {\displaystyle x_{1}=1} ， y 1 = 2 {\displaystyle y_{1}=2} ， x 2 = 2 {\displaystyle x_{2}=2} ， y 2 = 3 {\displaystyle y_{2}=3} ， x 3 = 4 {\displaystyle x_{3}=4} ， y 3 = 6 {\displaystyle y_{3}=6} ；求：当 x = 3 {\displaystyle x=3} 时的y值。