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当且仅当

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当且仅当

当且仅当の説明

Chinese

当且仅当（英語：if and only if，iff），在數位邏輯中，逻辑算符反互斥或閘（英語：Exclusive NOR）是对两个运算元的一种邏輯分析类型，符号为XNOR或ENOR或 ⇔ {\displaystyle \Leftrightarrow } 。与一般的邏輯或非NOR不同，當兩兩數值相同為是，而數值不同時為否。在数学、哲学、逻辑学以及其他一些技术性领域中被用来表示“在这个条件成立，并且仅在这个条件成立时”之意。当命题 p , q {\displaystyle p,q} 满足“当 p {\displaystyle p} 则 q {\displaystyle q} ”且“仅当 p {\displaystyle p} 则 q {\displaystyle q} ”时，称为“当且仅当 p {\displaystyle p} 则 q {\displaystyle q} ”，其他等价的说法有“ q {\displaystyle q} 当且仅当 p {\displaystyle p} ”；“ p {\displaystyle p} 是 q {\displaystyle q} 的充分必要条件（充要條件）”；“ p {\displaystyle p} 等价于 q {\displaystyle q} ”。 一般而言，當我們看到“当且仅当 p {\displaystyle p} 则 q {\displaystyle q} ”，我們可以知道“如果 p {\displaystyle p} 成立時，則 q {\displaystyle q} 一定成立；如果 q {\displaystyle q} 成立時，則 p {\displaystyle p} 也一定成立”；“如果 p {\displaystyle p} 不成立時，則 q {\displaystyle q} 一定不成立；如果 q {\displaystyle q} 不成立時，則 p {\displaystyle p} 也一定不成立”。

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