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弳度

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弳度

弳度の説明

Chinese Pronunciation Noun 弳度 (mathematics) radian Synonyms 弧度 (húdù)

弧度又稱弳度（英語：radian），符号 r a d {\displaystyle rad} ，是平面角的單位，也是國際單位制導出單位。單位弧度定義為圓弧長度等於半徑時的圓心角。 一個完整的圓的弧度是 2 π {\displaystyle 2\pi } ，所以 2 π {\displaystyle 2\pi } rad = 360°， π {\displaystyle \pi } rad = 180°，1°= π 180 {\displaystyle {\frac {\pi }{180}}} rad，1 rad = 180 ∘ π {\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}} （約57.29577951°）。 以度數表示的角度，把數字乘以 π 180 ∘ {\displaystyle {\frac {\pi }{180^{\circ }}}} 便轉換成弧度；以弧度表示的角度，乘以 180 ∘ π {\displaystyle {\frac {180^{\circ }}{\pi }}} 便轉換成度數。 π 180 × d e g = r a d {\displaystyle {\frac {\pi }{180}}\times deg=rad} 同樣地︰ d e g = r a d × 180 π {\displaystyle deg=rad\times {\frac {180}{\pi }}} 微積分的三角函數中，角度以弧度為單位，以獲得簡潔的結果。例如以弧度為單位，有如下簡單等式： lim h → 0 sin ⁡ h h = 1 {\displaystyle \lim _{h\to 0}{\frac {\sin h}{h}}=1} ，從這等式可以推導出很多漂亮的數學等式。 把三角函數寫成泰勒级数，則必須以弧度表示。 sin ⁡ x = ∑ n = 0 ∞ ( − 1 ) n ( 2 n + 1 ) ! x 2 n + 1 = x − x 3 3 ! + x 5 5 ! − ⋯ {\displaystyle \sin x=\sum _{n=0}^{\infty }{\frac {(-1)^{n}}{(2n+1)!}}x^{2n+1}=x-{\frac {x^{3}}{3!}}+{\frac {x^{5}}{5!}}-\cdots \quad \!}

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