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常態分佈

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常態分佈

常態分佈の説明

Chinese Pronunciation Noun 常態分佈 (Taiwan, statistics) normal distribution Synonyms 正態分佈／正态分布 (zhèngtài fēnbù)

正态分布（香港作正態分佈，台湾作常態分布，英語：Normal distribution），又名高斯分佈（英語：Gaussian distribution）、正規分佈，是一個非常常見的連續機率分布。常態分布在统计学上十分重要，經常用在自然和社会科学來代表一個不明的隨機變量。若隨機變數 X {\displaystyle X} 服從一個平均数為 μ {\displaystyle \mu } 、标准差為 σ {\displaystyle \sigma } 的常態分布，则記為： X ∼ N ( μ , σ 2 ) , {\displaystyle X\sim N(\mu ,\sigma ^{2}),} 則其機率密度函數為 f ( x ) = 1 σ 2 π e − ( x − μ ) 2 2 σ 2 {\displaystyle f(x)={\frac {1}{\sigma {\sqrt {2\pi }}}}\;e^{-{\frac {\left(x-\mu \right)^{2}}{2\sigma ^{2}}}}\!} 常態分布的數學期望值或期望值 μ {\displaystyle \mu } ,可解释为位置參數，決定了分布的位置；其方差 σ 2 {\displaystyle \sigma ^{2}} 的開平方或標準差 σ {\displaystyle \sigma } 可解释尺度參數，決定了分布的幅度。中心极限定理指出，在特定条件下，一个具有有限均值和方差的随机变量的多个样本(观察值)的平均值本身就是一个随机变量，其分布随着样本数量的增加而收敛于正态分布。因此，许多与独立过程总和有关的物理量，例如测量误差，通常可被近似为正态分布。常態分布的機率密度函數曲線呈鐘形，因此人們又經常稱之為鐘形曲線（类似于寺庙里的大钟，因此得名）。我們通常所說的標準常態分布是位置參數 μ = 0 {\displaystyle \mu =0} ，尺度參數 σ 2 = 1 {\displaystyle \sigma ^{2}=1} 的常態分布（見右圖中紅色曲線）。