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嚴謹

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嚴謹

嚴謹の説明

Chinese Pronunciation Adjective 嚴謹 (of one's attitude) cautious; careful; meticulous; rigorous (of the structure of literature, speech, etc.) rigorous; strict; compact Synonyms (cautious): (rigorous): 嚴格／严格 (yángé)

数学上，严谨不同于生活中的严谨，它指数学系统尤指公理系统的完备性和自洽性。完备性指公理数量不多不少正好可以推理出这门学科的全部结论；自洽性指公理系统内不存在悖论（即既是真又是假的命题）。比如仿射几何加上平行公设就成为欧几里得几何，或者加上第五公设的反命题就成为非欧几何之一，但后两者并不满足完备性要求，只有仿射几何学才是欧几里得几何类中的完备系统。一致性与哥德爾不完備定理并不矛盾，前者断言不存在既真又假的命题，而后者断言存在既不可证明又不可证伪的命题，就好比第五公设之于欧几里得几何，连续统假设之于公理化集合论，选择公理之于策梅洛-弗兰克尔集合论。