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危険関数

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危険関数

危険関数の説明

日语危険関数【きけんかんすう】危险函数。

危険関数（きけんかんすう、英: risk function）またはリスク関数は、決定理論および推定理論において、損失関数Lの期待値であり、決定則δの危険関数をRとすると、以下のように定義される。 R ( θ , δ ) = E θ L ( θ , δ ( X ) ) = ∫ X L ( θ , δ ( X ) ) d P θ ( X ) {\displaystyle R(\theta ,\delta )={\mathbb {E} }_{\theta }L{\big (}\theta ,\delta (X){\big )}=\int _{\mathcal {X}}L{\big (}\theta ,\delta (X){\big )}\,dP_{\theta }(X)} ここで、 θ {\displaystyle \theta } は固定値であるが、状態（state of nature）がことによると不明である。 Xは確率論的に母集団から抽出された観測値のベクトルである。 E θ {\displaystyle E_{\theta }} は、全ての母集団Xの値の期待値である。 d P θ {\displaystyle dP_{\theta }} は、θによってパラメータが決定するXの事象空間を通した確率測度であり、積分はXの全体の支持の上に評価される。