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单项式

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单项式

单项式の説明

Chinese

数学上的單項式（英語：Monomial）是指只有一項的多項式。如 x 2 {\displaystyle x^{2}} 、 x {\displaystyle x} 都是單項式。單項式有兩種不同的定義：單項式，也稱為冪乘積，是各變數自然数幂次的乘積，也可以說是變數之間的乘積，變數可能會重複出現，例如 x 2 y z 3 = x x y z z z {\displaystyle x^{2}yz^{3}=xxyzzz} 即為單項式。常數 1 {\displaystyle 1} 也是單項式，等於空积，也等於 x 0 {\displaystyle x^{0}} ， x {\displaystyle x} 可以對應任意變數。若只考慮單變數 x {\displaystyle x} ，則其單項式可能是 1 {\displaystyle 1} 或是 x {\displaystyle x} 的幂次 x n {\displaystyle x^{n}} ，其中 n {\displaystyle n} 為正整數。若考慮多個變數，如 x , y , z , {\displaystyle x,y,z,} ，每一個變數都可能有其幂次，因此單項式會是 x a y b z c {\displaystyle x^{a}y^{b}z^{c}} ，其中 a , b , c {\displaystyle a,b,c} 是非負整數。單項式也可以是上述定義的單項式，乘以一個非零的常數，稱為單項式的係數。第一種定義下的單項式是這種定義當中，係數為 1 {\displaystyle 1} 的特例。例如 − 7 x 5 {\displaystyle -7x^{5}} 和 ( 3 − 4 i ) x 4 y z 13 {\displaystyle (3-4i)x^{4}yz^{13}} 都是單項式（第二例中，變數是 x , y , z , {\displaystyle x,y,z,} ，且其係數是复数）。若在討論洛朗多項式和洛朗级数時，單項式的幂次可以是負數，若在討論皮瑟級數時，幂次可以是有理数。