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割り算

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割り算

割り算の説明

日本語 名詞 割り算（わりざん） (数学) 指定の数とある数を掛け算し、もう一つの指定の数を得るには、ある数はどんな数であればよいかを計算すること。除算。除法。前の指定の数を「割る数」、後の指定の数を「割られる数」という。 発音(?) わ↗り↘ざん 対義語 掛け算 関連語 商、余り、除数、被除数、分数 ÷、/、∕、⁄ 翻訳 英語: division 動詞 割り算-する（わりざん-する） (他動詞) 割り算を行う。 用法 割る数と割られる数を明確にする場合は「<割る数>で<割られる数>を割り算する」と表現する。割り算は一般に交換法則が成り立たないので、掛け算や足し算よりも表現に注意が必要。 活用 類義語 割る、除する 翻訳 英語: divide

除法（じょほう、英: division）とは、乗法の逆演算であり四則演算のひとつに数えられる二項演算の一種である。除算、割り算とも呼ばれる。 除法は ÷（日本で一般的） や /（世界的に優勢）、：（ドイツ・フランス）、及び⟌（筆算の場合）などといった記号を使って表される（#記号についても参照）。除算する2つの数のうち一方の項を被除数 (ひじょすう、英: dividend) と呼び、他方を除数 (英: divisor) と呼ぶ。有理数の除法について、その演算結果は被除数と除数の比を与え、分数を用いて表せられる。このとき被除数は分子 (英: numerator)、除数は分母 (英: denominator) に対応する。被除数と除数は、被除数の右側に除数を置いて以下のように表される。 被除数 ÷ 除数除算は商 (英: quotient) と剰余 (英: remainder) の2つの数を与え、商と除数の積に剰余を足したものは元の被除数に等しい。 商 × 除数 + 剰余 = 被除数剰余は余りとも呼ばれ、除算によって「割り切れない」部分を表す。剰余が0である場合、「被除数は除数を割り切れる」と表現され、このとき商と除数の積は被除数に等しい。剰余を具体的に決定する方法にはいくつかあるが、自然数の除法については、剰余は除数より小さくなるように取られる。たとえば、13 を 4 で割った余りは 1、商は3となる。これらの商および剰余を求める最も原始的な方法は、引けるだけ引き算を行うことである。つまり13を4で割る例では、13から4を1回ずつ引いていき（13 − 4 = 9, 9 − 4 = 5, 5 − 4 = 1 < 4）、引かれる数が4より小さくなるまで引き算を行ったら、その結果を剰余、引き算した回数を商とする。これは自然数の乗法を足し算によって行うことと逆の関係にある。 剰余を与える演算に % などの記号を用いる場合がある。 剰余 = 被除数 % 除数除数が0である場合、除数と商の積は必ず0になるため商を一意に定めることができない。従って0を除数とする除法の商は未定義となる（ゼロ除算を参照）。 有理数やそれを拡張した実数、複素数における除法では、整数や自然数の除法と違って剰余は使われず、 商 × 除数 = 被除数という関係が除数が0の場合を除き常に成り立つ。この関係は次のようにも表せられる。 被除数 ÷ 除数 = 商実数などにおける定義から離れると、除法は乗法を持つ代数的構造について「乗法の逆元を掛けること」として一般化できる。一般の乗法は交換法則が必ずしも成り立たないため、除法も左右2通り考えられる。

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