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数値文字参照(10進数) :
几何平均数

数値文字参照(16進数) :
几何平均数

几何平均数の説明

Chinese

在數學中，幾何平均數是一種均值，它通過使用它們的值的乘積（算術平均數使用"和"）來指示一組數字的集中趨勢或典型值。幾何平均數定義為第 n {\displaystyle n} 根個數的乘積的第 n {\displaystyle n} 個根，即對於一組數字 x 1 , x 2 , . . . . . . x n {\displaystyle x_{1},x_{2},......x_{n}} , 幾何平均數定義為：任意兩數例如2和8的幾何平均數，就是它們乘積的平方根，即 2 ⋅ 8 = 4 {\displaystyle {\sqrt {2\cdot 8}}=4} 。同樣，任意三數 4, 1, 和 1 32 {\displaystyle {\frac {1}{32}}} 的幾何平均數是它們乘積的立方根 4 ⋅ 1 ⋅ 1 32 3 = 1 2 {\displaystyle {\sqrt[{3}]{4\cdot 1\cdot {\frac {1}{32}}}}={\frac {1}{2}}} ，以此類推。當每個項目具有多個具有不同數值範圍的屬性時，幾何平均數經常使用在比較不同項目，為這些項目找到單個品質因子。例如，幾何平均數可以給出有意義的“平均數”以比較兩家公司的環境可持續性評分為0到5，並且其財務可行性評級為0到100。如果使用算術平均數而不是幾何平均數，則財務可行性給予更多權重，因為其數值範圍更大 - 因此財務評級的一小部分變化（例如從80變為90）會產生更大的差異。算術平均數比環境可持續性的大比例變化（例如從2到5）。使用幾何平均數“歸一化”被平均的範圍，使得沒有範圍支配加權，並且任何屬性中的給定百分比變化對幾何平均數具有相同的影響。因此，沒有範圍控制加權, 和給定的百分比變化的任何屬性對幾何平均數有相同的影響。因此，從 4 到 4.8，20% 的環境可持續性變化對幾何平均數的影響與從 60 到 72 的財務可行性的 20% 變化有同樣的效果。幾何平均數可以根據幾何形狀來理解。兩個數字 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 的幾何平均數是正方形一邊的長度，其面積等於以 a {\displaystyle a} 和 b {\displaystyle b} 为兩邊的矩形的面積。同樣，三個數字， a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 和 c {\displaystyle c} 的幾何平均數是立方體一個邊的長度，其體積與以 a {\displaystyle a} 、 b {\displaystyle b} 和 c {\displaystyle c} 為邊的長方體的體積相同。幾何平均數僅適用于正數。它也經常用於一組數位，它們的值是用來相乘的，或者是指數性質的，例如關於人口增長的資料或金融投資的利率。幾何平均數也是三個最經典的畢達哥拉斯平均的其中一個，與前面提到的算術平均數和調和平均數一起。對於包含至少一對不等數的所有正則資料集，調和平均數始終是三種方法中最小的，算術平均數始終是三中最大的，而幾何平均數始終介於兩者之間（參見算幾不等式）。