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全射

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全射

全射の説明

日本語名詞全射（ぜんしゃ） (集合論) 終域の全ての要素が始域の要素と対応付けされている写像。終域の各要素を像とするような一つあるいは複数の始域の要素が存在する写像。始域の集合を A とし、終域の集合を B とするとき、写像 f: A → B が全射であれば、B の任意の要素 b ∈ B に対して f(a) = b を満たす a ∈ A が存在する。語源全写像の略。関連語単射、全単射翻訳英語:surjection, surjective mapping 註

数学において、写像が全射的（ぜんしゃてき、英: surjective, onto）であるとは、その終域となる集合の元はどれもその写像の像として得られることを言う。即ち、集合 X から集合 Y への写像 f について、Y の各元 y に対し f(x) = y となるような X の元 x が（一般には複数あってもよいが）対応させられるとき、写像 f は全射 (surjection, onto mapping/function) であるという。全写（あるいは全写像）とも書く。全射（および単射、双射）の語は20世紀フランスの数学結社ブルバキ（1935年以降『数学原論』シリーズを刊行している）により導入されたものである。接頭辞 sur- はフランス語で「上の」を意味し、写像の始域が終域全体をすっぽり覆い尽くすように写し込まれるイメージを反映したものになっている。sur, in, bi, jection いずれもラテン語源である。