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余弦

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余弦

余弦の説明

日本語名詞余弦（よげん）直角三角形における、角と直角とに挟まれる辺の長さの、直角に相対する辺の長さに対する比。またその比の値を与える関数。コサイン (cos)。発音(?) よ↗げんよ↘げん関連語三角関数、余弦定理、正弦、正接中国語名詞余弦 ( (繁): 餘弦 yúxián ) （日本語に同じ）余弦。コサイン。

三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）とは、平面三角法における、角の大きさと線分の長さの関係を記述する関数の族、およびそれらを拡張して得られる関数の総称である。鋭角を扱う場合、三角関数の値は対応する直角三角形の二辺の長さの比（三角比）である。三角法に由来する三角関数という呼び名のほかに、単位円を用いた定義に由来する円関数（えんかんすう、circular function）という呼び名がある。三角関数には以下の6つがある。正弦、sin（sine）正割、sec（secant）正接、tan（tangent）余弦、cos（cosine）余割、csc,cosec（cosecant）余接、cot（cotangent）特に sin, cos は幾何学的にも解析学的にも良い性質をもっているので、様々な分野で用いられる。例えば、波や電気信号などは正弦関数と余弦関数とを組み合わせて表現することができる。この事実はフーリエ級数およびフーリエ変換の理論として知られ、音声などの信号の合成や解析の手段として利用されている。ベクトルの外積や内積は正弦関数および余弦関数を用いて表すことができ、ベクトルを図形に対応づけることができる。初等的には、三角関数は実数を変数とする1変数関数として定義される。三角関数の変数に対応するものとしては、図形のなす角度や、物体の回転角、波や信号のような周期的なものにおける位相などが挙げられる。三角関数に用いられる独特な記法として、三角関数の累乗と逆関数に関するものがある。通常、関数 f(x) の累乗は (f(x))2 = f(x)・f(x) や (f(x))−1 = 1/f(x) のように書くが、三角関数の累乗は sin2x のように書かれることが多い。逆関数については通常の記法 (f−1(x)) と同じく、sin−1x などと表す（この文脈では、三角関数の逆数は分数を用いて 1/sin x または (sin x)−1 のように表される）。文献または著者によっては、通常の記法と三角関数に対する特殊な記法との混同を避けるため、三角関数の累乗を通常の関数と同様にすることがある。また、三角関数の逆関数として −1 を添え字にする代わりに関数の頭に arc を付けることがある（たとえば sin の逆関数として sin−1 の代わりに arcsin を用いる。Arc を付けて Arcsin と表すこともある）。三角関数に似た性質をもつ関数として、指数関数、双曲線関数、ベッセル関数などがある。また、三角関数を利用して定義される関数としてしばしば応用されるものにsinc関数がある。