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交換法則

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交換法則

交換法則の説明

日本語 名詞 交換法則（こうかんほうそく） (代数学) 二項演算に入力される要素の順番を入れ替えても結果が変わらないこと。二項演算を ◦ とし、◦ が定義された集合 A の2要素を a, b とすると、a ◦ b = b ◦ a を満たすこと。通常の足し算と掛け算はこの性質を持ち、通常の引き算と割り算はこの性質を持たない。交換律、可換律。 関連語 結合法則 分配法則 翻訳 英語：commutative law

初等代数学における交換法則（こうかんほうそく、英: commutative law; 可換則、交換律）は、与えられた演算の二つの引数を互いに入れ替えても結果が変わらないことを述べる。また交換法則を満足する演算は可換性（commutative property; 交換性質）を持つと言う。例えば自然数に関する足し算や掛け算は交換法則を満たしている。 4 + 5 = 5 + 4（両辺とも値は9である） 2 × 3 = 3 × 2（両辺とも値は6である）しかし引き算や割り算はそうではない。 4 − 5 ≠ 5 − 4 {\displaystyle 4-5\neq 5-4} 6 ÷ 3 ≠ 3 ÷ 6 {\displaystyle 6\div 3\neq 3\div 6} その他に交換法則を満たすものとしては主に次のようなものがある。 有理数、実数、複素数の加算や乗算 行列、数ベクトルの加算 集合の共通部分や和集合また、交換法則を満たさない主要な演算としては次のようなものがある。 行列の乗算 3次元数ベクトルのベクトル外積 写像の合成 （例えば関数の合成など） 四元数の乗算ただし、ベクトルの外積のように、絶対値および絶対値に相当する数を考えたときに、交換法則は成り立つものも多い。

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