ⅇ U+2147 Unicode文字
Unicode
U+2147
ⅇ
数値文字参照
ⅇ ⅇ
文字実体参照
ⅇ ⅇ ⅇ
URLエンコード(UTF-8)
%E2%85%87
ユニコード名
DOUBLE-STRUCK ITALIC SMALL E
一般カテゴリ－
Letter, Lowercase（文字，小文字）
Base64エンコード : 4oWH
「ⅇ」に似ている意味の文字
ⅇの説明
The exponential function is a mathematical function denoted by
f
(
x
)
=
exp
(
x
)
{\displaystyle f(x)=\exp(x)}
or
e
x
{\displaystyle e^{x}}
(where the argument x is written as an exponent). Unless otherwise specified, the term generally refers to the positive-valued function of a real variable, although it can be extended to the complex numbers or generalized to other mathematical objects like matrices or Lie algebras. The exponential function originated from the notion of exponentiation (repeated multiplication), but modern definitions (there are several equivalent characterizations) allow it to be rigorously extended to all real arguments, including irrational numbers. Its ubiquitous occurrence in pure and applied mathematics led mathematician Walter Rudin to opine that the exponential function is "the most important function in mathematics".The exponential function satisfies the exponentiation identity
which, along with the definition
e
=
exp
(
1
)
{\displaystyle e=\exp(1)}
, shows that
e
n
=
e
×
⋯
×
e
⏟
n
factors
{\displaystyle e^{n}=\underbrace {e\times \cdots \times e} _{n{\text{ factors}}}}
for positive integers n, and relates the exponential function to the elementary notion of exponentiation. The base of the exponential function, its value at 1,
e
=
exp
(
1
)
{\displaystyle e=\exp(1)}
, is a ubiquitous mathematical constant called Euler's number.
While other continuous nonzero functions
f
:
R
→
R
{\displaystyle f:\mathbb {R} \to \mathbb {R} }
that satisfy the exponentiation identity are also known as exponential functions, the exponential function exp is the unique real-valued function of a real variable whose derivative is itself and whose value at 0 is 1; that is,
exp
′
(
x
)
=
exp
(
x
)
{\displaystyle \exp '(x)=\exp(x)}
for all real x, and
exp
(
0
)
=
1.
{\displaystyle \exp(0)=1.}
Thus, exp is sometimes called the natural exponential function to distinguish it from these other exponential functions, which are the functions of the form
f
(
x
)
=
b
x
{\displaystyle f(x)=b^{x}}
, where the base b is a positive real number. The relation
b
x
=
e
x
ln
b
{\displaystyle b^{x}=e^{x\ln b}}
for positive b and real or complex x establishes a strong relationship between these functions, which explains this ambiguous terminology.
The real exponential function can also be defined as a power series. This power series definition is readily extended to complex arguments to allow the complex exponential function
exp
:
C
→
C
{\displaystyle \exp :\mathbb {C} \to \mathbb {C} }
to be defined. The complex exponential function takes on all complex values except for 0 and is closely related to the complex trigonometric functions, as shown by Euler's formula.
Motivated by more abstract properties and characterizations of the exponential function, the exponential can be generalized to and defined for entirely different kinds of mathematical objects (for example, a square matrix or a Lie algebra).
In applied settings, exponential functions model a relationship in which a constant change in the independent variable gives the same proportional change (that is, percentage increase or decrease) in the dependent variable. This occurs widely in the natural and social sciences, as in a self-reproducing population, a fund accruing compound interest, or a growing body of manufacturing expertise. Thus, the exponential function also appears in a variety of contexts within physics, computer science, chemistry, engineering, mathematical biology, and economics.
The real exponential function is a bijection from
R
{\displaystyle \mathbb {R} }
to
(
0
;
∞
)
{\displaystyle (0;\infty )}
. Its inverse function is the natural logarithm, denoted
ln
,
{\displaystyle \ln ,}
log
,
{\displaystyle \log ,}
or
log
e
;
{\displaystyle \log _{e};}
because of this, some old texts refer to the exponential function as the antilogarithm.[出典:Wikipedia]
ⅇの文字を使った例文
ここ数年、人工知能の進化が目覚ましい。そしてその中心的な技術の一つが「ディープラーニング」だ。ディープラーニングは、多層のニューラルネットワークを用いた機械学習技術であり、その精度は人間を上回ると言われている。現在では、ディープラーニングを応用した様々な分野での研究や開発が進んでいる。 しかし、ディープラーニングには問題点もある。それは「ブラックボックス化」だ。つまり、その学習過程が人間には理解できないことである。ディープラーニングは、何万、何百万ものデータを元に学習するが、その学習によって得られた結果を「どのように導いたか」は説明が難しい。これは信頼性が低いという問題を引き起こし、特に医療分野などで大きな問題になる可能性がある。 そこで、最近注目されているのが、「説明可能なAI」だ。これは、ディープラーニングにより導き出された結果に加えて、どのようにそれが導き出されたかを説明できる技術である。これにより、人間がディープラーニングの結果を信じる際の信頼性が高まり、新しい研究や開発が加速されることが期待されている。 また、説明可能なAIは進化を続けている。最近では、「〇〇の説明」などの形で、ある程度の説明ができるようになってきた。これにより、人間はAIの結果を理解しながらAIと協力することが可能になり、より高度な応用が期待される。 以上が、最近注目されている「説明可能なAI」に関する話である。ディープラーニングによる精度向上が進む一方で、その結果の信頼性が問われるようになる中、今後ますます重要性が高まっていくことが予想される。(この例文はAIにより作成されています。特定の文字を含む文章を出力していますが内容が正確でない場合があります。)