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附置

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附置

附置の説明

日本語 名詞 附 置（ふち） 付属して設置すること。 動詞

付値（ふち、英: valuation、賦値、附値とも）とは、単位元 1 を持つ環 R と順序加群 G に対して、以下の3条件を満たす写像 v: R → G ∪ {∞} である。 v(1) = 0, v(0) = ∞ である。 任意の R の元 x, y に対して、v(xy) = v(x) + v(y) が成り立つ。 任意の R の元 x, y に対して、v(x + y) ≥ min(v(x), v(y)) が成り立つ。但し、∞ は G には属さない元で、G の任意の元 a に対して a < ∞ , {\displaystyle a<\infty ,} a + ∞ = ∞ , {\displaystyle a+\infty =\infty ,} ∞ + ∞ = ∞ {\displaystyle \infty +\infty =\infty } を満たすものとする。上記定義を満たす付値のことを R の 加法付値または一般付値ともいう。さらに G が実数体の加法部分群であるとき指数付値という。 特に R が体であるとき、 v ( R ∖ { 0 } ) {\displaystyle v(R\smallsetminus \{0\})} は G の加法部分群となり、これを v の値群という。

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