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閉集合

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閉集合

閉集合の説明

日本語名詞閉集合（へいしゅうごう）（数学）ある集合の部分集合の族が次の3つの条件を満たすとき、その部分集合族に属するそれぞれの部分集合のこと。1) 部分集合族は、もとの全体集合と空集合を含む。2) 部分集合族に属する集合の有限個または無限個から成る共通集合は、部分集合族に属する。3) 部分集合族に属する集合の有限個から成る和集合は、部分集合族に属する。閉集合の補集合をとると、その補集合は開集合となる。開集合を先に定義する場合は、この性質を閉集合の定義にすることも多い。また、ある集合が閉集合であればその集合の閉包と同一である。関連語開集合、閉区間翻訳英語: closed set

幾何学、位相空間論および関連する数学の分野における閉集合（へいしゅうごう、英: closed set）は、補集合が開集合となるような集合を言う。位相空間における閉集合は、その極限点（触点）をすべて含む集合としても定義できる。距離空間に対しては、閉集合は点列の極限をとる操作のもとで閉じている集合として述べられる。