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环形

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环形

环形の説明

中国語 形容詞 环 形 (huánxíng 繁体字:環形) リング状の、円環状の。 円形の。

数学中，环形（annulus）是一个环状的几何图形，或者更一般地，一个环状的对象。几何学中通常所说的环形就是圆环，一个大圆盘挖去一个小同心圆盘剩下的部分。 圆环的对称性非常强，是一个以圆心为对称中心的中心对称图形，也是有无数条对称轴的轴对称图形。圆环的几何中心就是圆心。一个以圆心为中心，半径为内外半径的几何平均值的反演保持圆环整体不变，将内外边缘互换，内圆内部与外圆外部互换。 一个外半径 R 内半径 r 圆环的面积由外圆和内圆面积之差给出： A = π ( R 2 − r 2 ) = π ( R + r ) ( R − r ) . {\displaystyle A=\pi (R^{2}-r^{2})=\pi (R+r)(R-r)\,.} 后一个等式表明圆环面积等于内外半周长之和乘以宽度。 有趣的是，圆环的面积也等于 π 乘以完全位于圆环内部的最长线段的长度一半的平方，这可由勾股定理证明。位于圆环内最长的线段必定和内圆相切，该线段的一半和半径 r、R 能组成一个以 R 为斜边的直角三角形。 这个公式也可通过积分得到，将圆环分解成无穷个宽 dρ面积 2 π ρ d ρ {\displaystyle 2\pi \rho \,d\rho } ( = 周长 × 宽) 的小环形，从 ρ = r {\displaystyle \rho =r} 到 ρ = R {\displaystyle \rho =R} 积分: A = ∫ r R 2 π ρ d ρ = π ( R 2 − r 2 ) . {\displaystyle A=\int _{r}^{R}2\pi \rho \,d\rho =\pi (R^{2}-r^{2}).}

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