「并矢」のUnicode(ユニコード)文字とURLエンコード 0g0.org

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并矢

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并矢

并矢の説明

Chinese

在这篇文章内，我们把域 F {\displaystyle F\,} 上的某个线性空间 V {\displaystyle V\,} 中的向量用黑斜体字母来标记，把张量用正黑体字母来标记。在多重線性代數裡，並矢張量(dyadic tensor)是一個以特別標記法寫出的二階張量，是由成對的向量並置形成的。針對這特別標記法，有一套專門計算這種表達式，類似於矩陣代數規則的方法。並矢張量的每一對向量的並置稱為並矢(dyad)。兩個單位基底向量的並矢積稱為單位並矢(unit dyad)。純量與單位並矢的乘積就是並矢。例如，設定兩個三維向量 v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}\,} 和 w {\displaystyle {\boldsymbol {w}}\,} ， v = v 1 i + v 2 j + v 3 k {\displaystyle {\boldsymbol {v}}=v_{1}{\boldsymbol {i}}+v_{2}{\boldsymbol {j}}+v_{3}{\boldsymbol {k}}\,} ， w = w 1 i + w 2 j + w 3 k {\displaystyle {\boldsymbol {w}}=w_{1}{\boldsymbol {i}}+w_{2}{\boldsymbol {j}}+w_{3}{\boldsymbol {k}}\,} ；其中， i {\displaystyle {\boldsymbol {i}}\,} 、 j {\displaystyle {\boldsymbol {j}}\,} 、 k {\displaystyle {\boldsymbol {k}}\,} ，形成了一個三維空間裏的標準正交基的單位基底向量。那麼， v {\displaystyle {\boldsymbol {v}}\,} 與 w {\displaystyle {\boldsymbol {w}}\,} 並置成為 v w = v 1 w 1 i i + v 1 w 2 i j + v 1 w 3 i k + v 2 w 1 j i + v 2 w 2 j j + v 2 w 3 j k + v 3 w 1 k i + v 3 w 2 k j + v 3 w 3 k k {\displaystyle {\boldsymbol {vw}}=v_{1}w_{1}{\boldsymbol {ii}}+v_{1}w_{2}{\boldsymbol {ij}}+v_{1}w_{3}{\boldsymbol {ik}}+v_{2}w_{1}{\boldsymbol {ji}}+v_{2}w_{2}{\boldsymbol {jj}}+v_{2}w_{3}{\boldsymbol {jk}}+v_{3}w_{1}{\boldsymbol {ki}}+v_{3}w_{2}{\boldsymbol {kj}}+v_{3}w_{3}{\boldsymbol {kk}}\,} ；其中， i i {\displaystyle {\boldsymbol {ii}}\,} 、 i j {\displaystyle {\boldsymbol {ij}}\,} 、 i k {\displaystyle {\boldsymbol {ik}}\,} 等等，都是單位並矢， v 1 w 1 i i {\displaystyle v_{1}w_{1}{\boldsymbol {ii}}\,} 、 v 1 w 2 i j {\displaystyle v_{1}w_{2}{\boldsymbol {ij}}\,} 、 v 1 w 3 i k {\displaystyle v_{1}w_{3}{\boldsymbol {ik}}\,} 等等，都是並矢。並矢張量 v w {\displaystyle {\boldsymbol {vw}}\,} 也可以表達為 v w = ( v 1 w 1 v 1 w 2 v 1 w 3 v 2 w 1 v 2 w 2 v 2 w 3 v 3 w 1 v 3 w 2 v 3 w 3 ) {\displaystyle {\boldsymbol {vw}}={\begin{pmatrix}v_{1}w_{1}&v_{1}w_{2}&v_{1}w_{3}\\v_{2}w_{1}&v_{2}w_{2}&v_{2}w_{3}\\v_{3}w_{1}&v_{3}w_{2}&v_{3}w_{3}\end{pmatrix}}\,} 。