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大円

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大円

大円の説明

大圓も参照。日本語名詞大円（だいえん）（数学・幾何）球面と平面が交って構成される共通部分である円のうち、球の中心を通るもの。共通部分となる円のうちで最も半径が大きい。また、球の半径と一致している。赤道は大円であり、経線は大円の一部である（一方赤道以外の緯線は小円である）。球面上の２点の最短距離。大円航路発音(?) だ↗いえん IPA: /daieɴ/ X-SAMPA: /daieɴ/ 関連語大円距離対義語:小円翻訳カタルーニャ語: cercle màxim デンマーク語: storcirkel ドイツ語: Großkreis 英語: great circle フィンランド語: isoympyrä フランス語: grand cercle 西フリジア語: grutsirkel イタリア語: cerchio massimo オランダ語: grote cirkel スウェーデン語: storcirkel 中国語: 大圆

初等幾何学または球面幾何学における球の大円（だいえん、英: great circle, orthodrome）は、球面と球の中心を通る平面との交線を言う。大円は、与えられた球面上に描くことのできるもっとも大きな円である。任意の大円の任意の直径はもとの球の直径に一致し、したがって任意の大円は互いに同じ中心と周長を持つ。大円は球面上の円の特別の場合で、球面と中心を通らない平面との交線である「小円」と対照するものである。三次元ユークリッド空間内の任意の円は、ただ一つの球の大円となる。極（および赤道）を導入し、大円上で最も極に近づく点を頂点、赤道と交わる点を交点と呼ぶ。球面上の点からなるほとんどの対はその二点を通る大円が一意に決まる。例外は対蹠点の対の場合で、対蹠点を通る大円は無限個存在する。二点を結ぶ大円の劣弧は、球面上でそれらを結ぶ最短経路となる。その意味で、この劣弧はユークリッド幾何学における直線の類似対応物である。リーマン幾何学において、大円の劣弧の長さを球面上の二点間の「距離」とするとき、それらを込めた意味での大円はリーマン円と呼ばれる。これら大円は球面の測地線である。より高次元の場合にも、ユークリッド空間 Rn+1 の原点を中心とするn-次元球面上の大円は、n-次元球面と原点を通る二次元平面との交叉として定義される。