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分配法則

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分配法則

分配法則の説明

日本語 名詞 分配法則（ぶんぱいほうそく） (代数学) ある二項演算を実施して、その結果に別の二項演算を実施した結果は、前者の演算で使われる各要素に対して後者の演算を先に実施し、それらの結果に前者の演算を実施した結果と等しくなること。二項演算を □ と △ し、それらが定義された集合 A の3要素を a, b, c とすると、a □ (b △ c) = (a □ b) △ (a □ c) および (b △ c) □ a = (b □ a) △ (c □ a) を満たすこと。分配律、分配則。 関連語 分配的 交換法則 結合法則 翻訳 英語：distributive law

分配法則（ぶんぱいほうそく、英: Distributive property）は、数学の法則の一つ。 集合 S に対して、積 × と和 + が定義されている時に、 a × ( b + c ) = a × b + a × c {\displaystyle a\times (b+c)=a\times b+a\times c} ( a + b ) × c = a × c + b × c {\displaystyle (a+b)\times c=a\times c+b\times c} が任意の元 a,b,c について成り立てば、この積は和に対して分配法則を満たすという。同じことを、積は和に対して分配的であるともいう。特に 1 を左分配法則、2 を右分配法則という。× が交換法則を満たすときには、1, 2 の区別はない。 分配法則は次のようなもので成り立つ。 実数の積は和に対して分配法則を満たす。 行列の積は和に対して分配法則を満たす。 集合の和は共通部分に対して分配的であり、共通部分は和に対して分配的である。また、共通部分は対称差に対して分配的である。 論理記号の論理和 (or) は論理積 (and) に対して分配的であり、論理積は論理和に対して分配的である。また、論理積は排他的論理和 (xor) に対して分配的である。2つの二項演算の定義された集合を考えるとき、一方の他方に対する分配法則を仮定することが多い。例として、環を参照。

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