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共轭转置

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共轭转置

共轭转置の説明

漢語寫法规范字（简化字）：共轭转置（中国大陆、新加坡、马来西亚）傳統字：共軛轉置（中国大陆、新加坡、马来西亚）国字标准字体：共軛轉置（台湾）香港标准字形：共軛轉置（香港、澳门）讀音含义〈数〉对矩阵A取转置，然后对其每一个元素取共轭翻譯

矩阵 A {\displaystyle A} 的共轭转置（英語：conjugate transpose，又称埃尔米特共轭、埃尔米特转置（英語：Hermitian transpose）） A ∗ {\displaystyle A^{*}} 的定义为： ( A ∗ ) i , j = A j , i ¯ {\displaystyle (A^{*})_{i,j}={\overline {A_{j,i}}}} 其中 ( ⋅ ) i , j {\displaystyle (\cdot )_{i,j}} 表示矩阵i行j列上的元素， ( ⋅ ) ¯ {\displaystyle {\overline {(\cdot )}}} 表示标量的复共轭。这一定义也可以写作： A ∗ = ( A ¯ ) T = A T ¯ {\displaystyle A^{*}=({\overline {A}})^{\mathrm {T} }={\overline {A^{\mathrm {T} }}}} 其中 A T {\displaystyle A^{\mathrm {T} }\,\!} 是矩阵A的转置， A ¯ {\displaystyle {\overline {A}}\,\!} 表示对矩阵A中的元素取复共轭。通常用以下记号表示矩阵A的共轭转置： A ∗ {\displaystyle A^{*}\,\!} 或 A H {\displaystyle A^{\mathrm {H} }\,\!} ，常用于线性代数 A † {\displaystyle A^{\dagger }\,\!} ，普遍用于量子力学，而同時 A ∗ {\displaystyle A^{*}\,\!} 只表示為 A {\displaystyle A\,\!} 的複數共軛。 A + {\displaystyle A^{+}\,\!} （但这一记号通常指矩阵的摩尔－彭若斯广义逆)注意：某些情况下 A ∗ {\displaystyle A^{*}\,\!} 也指仅对矩阵元素取复共轭，而不做矩阵转置，切勿混淆。